2 ^ УКЛОНЕНИЯ ОТВЕСНЫХ ЛИНИЙ 3. 1. Общие сведенияНесовпадение поверхностей геоида и эллипсоида, принятого в качестве координатной, обусловлено аномалиями силы тяжести. В каждой точке вектор нормальной силы тяжести n не равен вектору реальной силы тяжести o. Разность их модулей характеризует возмущающий потенциал силы тяжести, а разность их направлений определяет угол u, образованный отвесной линией и нормалью к поверхности эллипсоида, который называют уклонением отвеса. Таким образом видим из рисунка 3. 1, что уклонения отвеса характеризуют непараллельность отсчетной уровенной поверхности ( геоида ) и поверхности эллипсоида. Как известно, в геодезии применяют как общеземные, так и референцные системы координат. Принято считать уклонения отвеса, отсчитанные от нормалей к поверхности общего земного эллипсоида, абсолютными, а от нормалей к поверхности референц-эллипсоида относительными. ГеоидРис. 3. 1Как правило, государственные геодезические сети определяются в референцных системах координат относительно принятых исходных геодезических дат. Из астрономических измерений на пунктах Лапласа получают астрономические координаты. На этих пунктах определяют астрономо-геодезические уклонения отвеса, которые являются относительными. Такой метод определения уклонений отвесных линий называют геометрическим. Уклонения отвеса являются геометрическими характеристиками отступлений поверхностей геоида и эллипсоида и характеризуют их непараллельность. Как видим из рисунка они связаны с векторами реальной и нормальной силы тяжести, следовательно, уклонения отвеса должны иметь аналитическую связь с аномалиями силы тяжести. Определение уклонений отвеса по аномалиям силы тяжести носит название гравиметрического и относится к физическому методу. Как будет показано далее, как астрономо-геодезический, так и гравиметрический методы определения уклонений отвеса имеют свои достоинства и недостатки. Поэтому на практике применяется, в основном, астрономо-гравиметрический метод вывода уклонений отвеса. В этом методе сведены к минимуму недостатки обоих методов и объеденены их достоинства. В высшей геодезии уклонения отвеса играют важную роль: удобные и наглядные геометрические характеристики отступлений реального и нормального гравитационных полей, используются для изучения фигуры Земли ( геоида ); используются для решения задачи редуцирования измерений, выполненных на физической поверхности Земли, на поверхность земного эллипсоида, на которой определена система координат; Уклонение отвеса u называется полным уклонением отвеса. Этот угол лежит в некоторой плоскости, образующей с плоскостью меридиана некоторый угол , называемый азимутом полного уклонения отвеса. Для удобства решения научных и практических задач высшей геодезии полное уклонение отвеса в данной точке разлагают на две составляющие в плоскости меридиана и плоскости первого вертикала . Также определяют составляющую уклонения отвеса в заданном направлении. Существуют простые зависимости между полным уклонением отвеса и его составляющими ( 3. 1 )^ 3. 2. Астрономо-геодезический вывод уклонений отвесаПусть на физической поверхности Земли ( рис. 3. 2 ) имеется некоторая точка Т, кроме того, для простоты предположим, что через эту точку проходит поверхность референц эллипсоида ( геодезическая высота точки равна нулю ). Если точка Т является центром астрономо-геодезического пункта Лапласа, то для нее известными являются астрономические широта , долгота и азимут m направления, полученные из астрономических наблюдений, а также геодезические широта В, долгота L, и азимут Аm направления. Рис. 3. 2. На рисунке 3. 2 имеем сферу единичного радиуса с центром в точке Т, кроме того: Р полюс мира, TP прямая, параллельная оси вращения Земли; Z геодезический зенит точки Т, ZT нормаль к поверхности эллипсоида; Z/ - астрономический зенит, TZ/ - отвесная линия; ZP = 90 B дуга круга единичного радиуса, равная дополнению до 900 геодезической широты В; Z/P = 90 дуга круга единичного радиуса, равная дополнению до 900 астрономической широты ; ZZ/ = u - полное уклонение отвеса; Z/c дуга первого вертикала, образующая прямой угол с геодезическим меридианом PZ в точке с; PZ/ - астрономический меридиан точки Т; дуги Zc = и Z/c = - составляющие уклонения отвеса в меридиане и первом вертикале соответственно; - геодезический азимут полного уклонения отвеса; / - астрономический азимут полного уклонения отвеса; Tm направление на местный предмет, Am и m его геодезический и астрономический азимуты; - L угол, образованный астрономическим и геодезическим меридианами, равный разности астрономической и геодезической долготы точки Т; Zm = Z и Z/m = z дуги единичного круга, соответственно равные геодезическому и измеренному зенитным расстояниям на предмет m . Для решения задачи определения астрономо-геодезического уклонения отвеса рассмотрим на рис. 3. 2. прямоугольный сферический треугольник PcZ/, в котором угол при вершине с прямой, катеты Pc = 90 B - , Z1c = , а гипотенуза PZ/ = 90 - . Применяя аналогии Непера для решения прямоугольных сферических треугольников ( косинус любого элемента прямоугольного сферического треугольника равен произведению котангенсов смежных с ним элементов, или произведению синусов несмежных с ним элементов, при этом значения катетов берется как дополнение до 900, а прямой угол не считается элементом ), имеем
0.87 Mb.Название страница2/7Дата конвертации20.09.2012Размер0.87 Mb.Тип источник
УКЛОНЕНИЯ ОТВЕСНЫХ ЛИНИЙ - Курс лекций по высшей геодезии ( раздел «теоретическая геодезия» ) Для студентов 4 5...
Комментариев нет:
Отправить комментарий